Circuito R-L-C

Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un inductor conectados en serie

En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC

U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones no eran amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la resistencia.

El cambio de la energía total del sistema dependiendo del tiempo está dado por la disipación de energía en una resistencia:

dU/dt = - I2R

Luego se deriva la ecuación de la energía total respecto al tiempo y se remplaza la dada: LQ´ + RQ´ + (Q/C) = 0

Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado:

m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0

Si se tomara una resistencia pequeña, la ecuación cambiaría a :

Q = Qmáx e -(Rt/2L)Cos wt

w = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2

Entre más alto el valor de la resistencia, la oscilación tendrá amortiguamiento más veloz puesto que absorbería más energía del sistema. Si R es igual a (4L/C) ½ el sistema se encuentra sobreamortiguado.

carga

tiempo

CONCLUSIONES

Se visualizó la configuración general para los circuitos RC, RL y RLC.

Se presentó las propiedades físicas generales de los circuitos RC, RL y RLC.

Se establecieron las ecuaciones para carga y descarga de un condensador en los circuitos RC.

Se mostró la ecuación general para la corriente en un circuito RL, así como el tiempo dado por la relación entre resistencia e inductancia.

Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.

Se expuso las ecuaciones generales para el análisis de circuitos RLC.